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2.1 Trazo de Lineras Rectas

Línea Recta: En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

2.2 Representación y trazo de Polígonos.

Diferentes tipos de líneas y situaciones en que se dibujan se resuelven con técnicas diferentes.

- Líneas cortas, o líneas que corren paralelas a otras que nos sirven de referencia.

- Líneas largas. Es el caso de líneas que unen dos puntos alejados, sin ninguna otra referencia. Las primeras líneas de cualquier croquis entran en esta categoría.

Líneas cortas o líneas paralelas a otras ya existentes se las puede dibujar de un solo trazo. Primero se deben mirar bien los puntos de inicio y terminación para luego ejecutar el trazo.

Para el trazado de líneas largas vamos a dar tres técnicas que se utilizarán según las circunstancias.

Líneas punto a punto

La técnica más rápida es, una vez determinados los puntos a unir se comienza moviendo el lápiz desde uno de ellos hacia el otro. Mientras se hace este movimiento se debe mantener la vista sobre el punto de destino. Esto último nos permitirá conservar la dirección.

Líneas compuestas

Una segunda técnica es proceder mediante trazos de cinco a siete centímetros; como si se estuviesen dibujando una sucesión de líneas más cortas. La interrupción del trazo permite verificar el rumbo del trazo y se corregir si es necesario. Los trazos sucesivos no se superponen a fin de posibilitar uniformidad de espesor. Se deja una pequeñísima luz entre ellos de forma tal que apenas resulte perceptible la interrupción y mantenga el espesor uniforme.

Líneas de construcción

Una tercera técnica, particularmente aplicable cuando se está planteando el dibujo, es utilizar líneas de tanteo. Resulta un poco más lenta que las anteriores, pero es de gran ayuda para obtener líneas rectas particularmente cuando son muy largas. Consiste en insinuar la línea en forma apenas visible con trazos muy suaves. Idealmente, solo el dibujante debería percibir esos trazos de tanteo. Se observa el resultado obtenido. Se introducen las correcciones necesarias hasta lograr definir el trayecto correcto. Entonces se comienza el trazado de la línea en forma similar al primer método, pero ahora con una guía visual. Si fuese necesario, porque se utilizaron demasiadas líneas de tanteo, se podrán borrar las que no sirven, antes del trazado definitivo.

    2.3 Transformación Bidimensional

Las transformaciones nos permiten alterar una imagen. Es un hecho que aveces es más fácil modificar la imagen que una porción de ella, esto supone un complemento muy útil para las técnicas de un dibujo manual, donde es normalmente mas fácil modificar una pequeña porción del dibujo que crear un dibujo completamente nuevo. 

        2.3.1 Traslación

Supongamos que necesitamos realizar un giro alrededor de un punto que no es el origen. Si fuéramos capaces de trasladar toda la imagen de un punto a otro de la pantalla, podríamos realizar este giro moviendo primero la imagen hasta que el centro de rotación coincida con el origen, luego realizamos la rotación y por ultimo, devolvemos la imagen a su punto original. Desplazar la imagen recibe el nombre de TRASLACIÓN. Se realiza de una forma sencilla mediante la suma a cada punto de la cantidad que vamos a mover la imagen

      2.3.2 Escalacion. 

Es una transformación para alterar el tamaño de un objeto se le denomina Escalacion.

Dependiendo del factor de escalacion del objeto sufrirá un cambio de su tamaño pasando a ser mayor o menor en su segmento de longitud.

El escalamiento se hace con un factor sx en el eje x y en un factor sy en el eje y.

      2.3.3 Rotación

Para rotar un objeto, se determina la cantidad de grados en la que se a de rotar la figura, para ello y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de angulo a de ser constante sobre todos los puntos.

2.4 Representación matricial.

Con las representaciones de matriz podemos establecer una matriz para cualquier secuencia de transformaciones como una matriz de transformación compuesta al calcular el producto de la matriz de las transformaciones individuales. La creación de productos de matrices de transformación a menudo se conoce como concatenación o composición de matrices.

Traslaciones

Se se aplican dos vectores de traslación sucesivos (tx1, t y1) y (tx2 , t  y2 ) en la posición de coordenadas P, la localización transformada final P, la localización transformada final P’ se calcula como: P'=T(t x2,t2)·T(tx1,ty1)·P}{=T(tx2, 2)·T(t x1,t y1)}{·P

Donde se representan P y P’ como vectores de columna de coordenadas homogéneas. Podemos verificar este resultado al calcular el producto de la matriz para las dos agrupaciones asociativas. Asimismo, la matriz de transformación compuesta para esta secuencia de transformaciones.

Rotaciones

Dos rotaciones sucesivas que se aplican en el punto P producen la posición transformada P'=R(θ2)·R(θ1){·P}=R(θ2){· (θ1)}·P

Al multiplicar las dos matrices de rotación, podemos verificar que dos rotaciones sucesivas son aditivas

Escalamiento

La siguiente figura ilustra una secuencia de transformación para producir escalación con respecto de una posición fija seleccionada (xf,f) al utilizar una función de escalación que sólo puede escalar en relación con el origen de las coordenadas

    2.5 Ventana y puerto de visión:

 

Algunos paquetes gráficos permiten que el programador especifique coordenadas de primitivas de salida en un sistema de coordenadas de mundo de punto flotante, usando las unidades que sean relevantes para el programa de aplicación: angstroms, micras, metros, millas, años luz, etcétera. Se emplea el término de mundo porque el programa de aplicación representa un mundo que se crea o presenta interactivamente para el usuario: 
Como las primitivas de salida se expresan en coordenadas de mundo, hay que indicar al paquete de subrutinas gráficas cómo establecer la correspondencia entre las coordenadas de mundo y las coordenadas de pantalla. 
Esta correspondencia se puede efectuar si el programador de la aplicación proporciona al paquete gráfico una matriz de transformación para la correspondencia. 
Otra forma es que el programador de la aplicación especifique una región rectangular en coordenadas de mundo, llamada ventana de coordenadas mundiales y una región rectangular correspondiente en coordenadas de pantalla, llamada área de vista, con la cual se establece la correspondencia de la ventana de coordenadas mundiales. 
La transformación que establece la correspondencia entre la ventana y el área de vista se aplica a todas las primitivas de salida en coordenadas de mundo para que correspondan a coordenadas de pantalla. 
Si la ventana y el área de vista no tienen la misma razón altura-anchura, ocurre un escalamiento no uniforme. Si el programa de aplicación cambia la ventana o el área de vista, las nuevas primitivas de salida que se dibujen en la pantalla se verán afectadas por el cambio, no así las primitivas existentes. 
Si SRGP proporcionara primitivas de salida en coordenadas de mundo, el área de vista se hallaría en el lienzo actual, que por omisión es el lienzo 0, la pantalla. El programa de aplicación podría cambiar en cualquier instante la ventana o el área de vista, en cuyo caso las primitivas de salida que se especificaran subsecuentemente estarían sujetas a una nueva transformación. Si el cambio incluyera un área de vista distinta, las nuevas primitivas de salida se colocarían en el lienzo en posiciones distintas a las anteriores. 

Conclusión: al termino de esta investigación, podemos comprender y aplicar que tener una imagen en 2D, se puede modificar de distintas maneras, cambiándola de lugar o modificar su tamaño, o cambiar su rotación o dimensión. El trabajar con líneas que nos ayuda a trabajar con referencias, en fin esta unidad se aboca a las figura y como las podemos utilizar.

 

Fuentes de información:

www.uacj.mx/Publicaciones/GeneracionImagenes/imagenesCap9.pdf

http://.delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/comun/summer2006/.../node7.html‎

http://www.mieres.uniovi.es/egi/dao/apuntes/trans2d.html

http://aryam26.blogspot.mx/2009/09/transformaciones-bidimensionales.html

http://www.arteygeometria.net/actividades-de-trazado-pdf/laslineas1.pdf