Unidad 3

               GRAFICACIÓN EN 3-D

El término gráficos 3D por computadora (o por ordenador) se refiere a trabajos de arte gráfico que son creados con ayuda de computadoras y programas especiales. En general, el término puede referirse también al proceso de crear dichos gráficos, o el campo de estudio de técnicas y tecnología relacionadas con los gráficos tridimensionales.

 

 









3.1 representación de objetos en tres dimensiones
 
La representación de los objetos en tres dimensiones sobre una  superficie plana, de manera que ofrezcan una sensación de volumen se  llama  Perspectiva. Se representan los objetos sobre tres ejes XYZ. En el eje Z,  se representa la altura. En el eje Y, se representa la anchura y en el eje X,  se representa la longitud.

Los distintos tipos de perspectivas dependen de la inclinación de los  planos Los sistema más utilizados son la isométrica y la caballera.

 

 

Perspectiva Isométrica. En ella los ejes quedan separados por un mismo  ángulo (120º). Las medidas siempre se refieren a los tres ejes que tienen su  origen en un único punto.

Perspectiva Caballera. En ella  los ejes X y Z  tienen un ángulo de 90º y el  eje Y con respecto a Z tiene una inclinación de 135º. En es te caso las  medidas  en los ejes X y Z son las reales y las del eje Y tiene un coeficiente  de reducción de 0.5.

DIBUJAR EN PERSPECTIVA

En ambas perspectivas, el sistema más sencillo es llevar las tres  vistas principales sobre los planos formados por los ejes:

     Alzado en el plano XZ.

     Planta en el plano XY.

     Perfil en el plano YZ.

Cada una de las aristas que forman las vistas se prolonga paralelamente  al eje que corresponda:

    Horizontal paralelo al eje de las X.

    Vertical paralelo al eje de las Z.

    Profundidad paralelo al eje de las Y

 

Tipos de modelos

• Modelos bidimensionales del objeto o parte de él. Se reproducen separadamente las diferentes caras, planos o cortes para ser estudiados y modificados. Normalmente se utiliza una representación formal del objeto, obteniendo sus vistas desde diferentes puntos de visualización. Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.

• Modelos tridimensionales que incluyan únicamente un conjunto de puntos y líneas en el espacio. Estos modelos se llaman “wireframe” o alambrado (armazón de alambre). El objeto así representado rota en diferentes ángulos para su estudio o transformación definitiva. Existen varias formas de representación en modo wireframe:
• 1. Representación alámbrica: Activa este modo de sombreado.
• 2. Representación alámbrica det: Se muestran bordes alámbricos e iluminación
• 3. Área de trabajo: Muestra los objetos como área de trabajo solamente. El área de trabajo se define como la caja más pequeña que abarca completamente un objeto.
• Modelos sólidos que incluyen el dibujo de superficies y son los más completos y complejos.
• 1. Suavizado + Resaltes: Activa este modo de sombreado, que permite ver la homogeneidad e iluminación de los objetos. También puede presentar mapas en la superficie de objetos. Esto sucede mapa a mapa, pero puede presentar tantos mapas como desee simultáneamente en el visor. Los mapas sólo aparecen en objetos que tienen coordenadas de mapeado.
• 2. Suavizado: Muestra suavizado, pero no resaltes

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 visualización de objetos

La representación tridimensional es conveniente cuando la visualización de una tercera magnitud, típicamente la elevación del terreno, resulta útil para la interpretación de los datos que se quieren mostrar. Se presentan a continuación algunos de los usos más comunes.

PROYECCIONES

Existen dos métodos básicos para proyectar objetos tridimensionales sobre una superficie de visión bidimensional. Todos los puntos del objeto pueden proyectarse sobre la superficie a lo largo de líneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo largo de las líneas que convergen hacia una posición denominada centro de proyección. Los dos métodos llamados proyección en paralelo y proyección en perspectiva, respectivamente, se ilustran. En ambos casos, la intersección de una línea de proyección con la superficie de visión determinada las coordenadas del punto proyectado sobre este plano de proyección. Por ahora, se supone que el plano de proyección de visión es el plano z = 0 de un sistema de coordenadas del izquierdo

3.3 transformaciones bidimensionales

El escalado, la traslación y la rotación son transformaciones lineales, ya que los nuevos puntos se calculan a partir de combinaciones lineales de las componentes de los puntos originales.

Se define TRANSFORMACIÓN AFÍN a una combinación de transformaciones lineales aplicadas a un objeto.

Cada transformación vendrá representada por una sola matriz, que se obtendrá multiplicando las matrices de cada una de las transformaciones, y en el mismo orden en el que queremos que se apliquen.

Una escena 3D se define por los puntos, planos y líneas que lo componen. Como son 3 dimensiones, se necesita un tercer eje, siendo estos el eje X, Y y Z. El sentido de estos queda definido por la regla de la mano derecha.

La regla de la mano derecha determina la dirección positiva del eje Z cuando se conoce la dirección de los ejes X y Y en un sistema de coordenadas 3D.

3.4 líneas y superficies curvas

Las ecuaciones de los objetos con límites curvos se pueden expresar en forma paramétrica o en forma no paramétrica. El Apéndice A proporciona un resumen y una comparación de las representaciones paramétricas y no paramétricas. Entre los múltiples objetos son útiles a menudo en las aplicaciones gráficas se pueden incluir las superficies cuadráticas, las supercuádricas, las funciones polinómicas y exponenciales, y las superficies mediante splines. Estas descripciones de objetos de entrada se teselan habitualmente para producir aproximaciones de las superficies con mallas de polígonos
 La necesidad de representar curvas y superficies proviene de modelar objetos “from scratch” o representar objetos reales. En este último caso, normalmente no existe un modelo matemático previo del objeto, y el objeto se aproxima con “pedazos” de planos, esferas y otras formas simples de modelar, requiriéndose que los puntos del modelo sean cercanos a los correspondientes puntos del objeto real.
La representación no paramétrica de una curva (por ejemplo, en dos dimensiones) puede ser implícita, y = f(x) O bien explícita, f(x, y) = 0

Conclusión:
Los gráficos tridimensionales son aquellos que, como su nombre lo dice, tienen 3 dimensiones, altura, anchura y profundidad. Estos se representan en el espacio a través de 3 ejes, X,Y y Z.Están compuestos por un conjunto de puntos y líneas tanto rectas como curvas que pueden ser modeladas a través de un alambrado para objetos más complejos. Además, los objetos pueden ser transformados desde su forma original, y, al igual que los objetos bidimensionales, pueden ser trasladados, escalados y rotados, pero en este último, la rotación varia ya que se puede rotar respecto al eje X , Y o Z. También pueden ser deformados, es decir, alterar su estructura.

Fuentes de Informacion:

 www.ecured.cu/index.php/Gráficos_3D_por_computadora
 es.wikipedia.org/wiki/Gráficos_3D_por_computadora